Fusion de tableaux triés - Sujet 12 - EP NSI 2025

Exercice 1

EXERCICE 1 (10 points)

Programmer la fonction fusion prenant en paramètres deux tableaux non vides tab1 et tab2 (type list) d’entiers, chacun dans l’ordre croissant, et renvoyant un tableau trié dans l’ordre croissant et contenant l’ensemble des valeurs de tab1 et tab2.

Exemples :

>>> fusion([3, 5], [2, 5])
[2, 3, 5, 5]
>>> fusion([-2, 4], [-3, 5, 10])
[-3, -2, 4, 5, 10]
>>> fusion([4], [2, 6])
[2, 4, 6]
>>> fusion([], [])
[]
>>> fusion([1, 2, 3], [])
[1, 2, 3]

Exercice 2

EXERCICE 2 (10 points)

Le but de cet exercice est d’écrire une fonction récursive traduire_romain qui prend en paramètre une chaîne de caractères, non vide, représentant un nombre écrit en chiffres romains et qui renvoie son écriture décimale.

Les chiffres romains considérés sont : I, V, X, L, C, D et M. Ils représentent respectivement les nombres 1, 5, 10, 50, 100, 500, et 1000 en base dix.

On dispose d’un dictionnaire romains dont les clés sont les caractères apparaissant dans l’écriture en chiffres romains et les valeurs sont les nombres entiers associés en écriture décimale :

romains = {"I":1, "V":5, "X":10, "L":50, "C":100, "D":500, "M":1000}

Le code de la fonction traduire_romain fournie repose sur le principe suivant :

la valeur d’un caractère est ajoutée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur supérieure (ou égale) à celle du caractère qui le suit ;
la valeur d’un caractère est retranchée à la valeur du reste de la chaîne si ce caractère a une valeur strictement inférieure à celle du caractère qui le suit.

Ainsi, XIV correspond au nombre 10 + 5 - 1 puisque :

la valeur de X (10) est supérieure à celle de I (1), on ajoute donc 10 à la valeur du reste de la chaîne, c’est-à-dire IV ;
la valeur de I (1) est strictement inférieure à celle de V (5), on soustrait donc 1 à la valeur du reste de la chaîne, c’est-à-dire V.

On rappelle que pour priver une chaîne de caractères de son premier caractère, on utilisera l’instruction :

nom_de_variable[1:]

Par exemple, si la variable mot contient la chaîne "CDI", mot[1:] renvoie "DI".

Compléter le code de la fonction traduire_romain et le tester.

def traduire_romain(nombre):
    """ Renvoie l'écriture décimale du nombre donné en chiffres
    romains """
    if len(nombre) == 1:
        return ...
    elif romains[nombre[0]] >= ...:
        return romains[nombre[0]] + ...
    else:
        return ...

Exemples :

>>> traduire_romain("XIV")
14
>>> traduire_romain("CXLII")
142
>>> traduire_romain("MMXXIV")
2024

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

0 <= len(tab1) <= 10^4 et 0 <= len(tab2) <= 10^4
tab1 et tab2 sont de type list et ne contiennent que des entiers
-10^9 <= tab1[i], tab2[i] <= 10^9
tab1 et tab2 sont triés dans l’ordre croissant
les doublons sont possibles, à l’intérieur d’un tableau comme entre les deux tableaux ; le tableau renvoyé les conserve tous
le tableau renvoyé est de type list et contient exactement len(tab1) + len(tab2) valeurs

Exercice 2

Contraintes :

nombre est une chaîne de caractères avec 1 <= len(nombre) <= 15
nombre ne contient que des caractères parmi I, V, X, L, C, D et M
nombre est une écriture romaine valide au sens de la règle décrite dans l’énoncé
la valeur renvoyée est un entier strictement positif

Énoncé du problème

Exercice 1

Exercice 2