Conversion binaire grand-boutiste - Sujet 37 - EP NSI 2025

EXERCICE 1 (10 points)

On considère dans cet exercice une représentation binaire d’un entier non signé en tant que tableau de booléens.

Si

tab = [True, False, True, False, False, True, True]

est un tel tableau, alors l’entier qu’il représente est 2^6 + 2^4 + 2^1 + 2^0 = 83. Cette représentation consistant à placer en premier le booléen indiquant la puissance la plus élevée de 2 est dite big-endian ou grand-boutiste.

Écrire une fonction gb_vers_entier qui prend en paramètre un tel tableau et renvoie l’entier qu’il représente.

Exemple :

>>> gb_vers_entier([])
0
>>> gb_vers_entier([True])
1
>>> gb_vers_entier([True, False, True,
      False, False, True, True])
83
>>> gb_vers_entier([True, False, False, False,
      False, False, True, False])
130

EXERCICE 2 (10 points)

La fonction tri_insertion suivante prend en argument un tableau tab (type list) et trie ce tableau en utilisant la méthode du tri par insertion. Compléter cette fonction pour qu’elle réponde à la spécification demandée.

On rappelle le principe du tri par insertion : on considère les éléments à trier un par un, le premier élément constituant, à lui tout seul, un tableau trié de longueur 1. On range ensuite le second élément pour constituer un tableau trié de longueur 2, puis on range le troisième élément pour avoir un tableau trié de longueur 3 et ainsi de suite…

A chaque étape, le premier élément du sous-tableau non trié est placé dans le sous-tableau des éléments déjà triés de sorte que ce sous-tableau demeure trié.

Le principe du tri par insertion est donc d’insérer à la n-ième itération, le n-ième élément à la bonne place.

def tri_insertion(tab):
    '''Trie le tableau tab par ordre croissant
    en appliquant l'algorithme de tri par insertion'''
    n = len(tab)
    for i in range(1, n):
        valeur_insertion = ...
        # la variable j sert à déterminer
        # où placer la valeur à ranger
        j = ...
        # tant qu'on n'a pas trouvé la place de l'élément à
        # insérer on décale les valeurs du tableau vers la droite
        while j > ... and valeur_insertion < tab[...]:
            tab[j] = tab[j-1]
            j = ...
        tab[j] = ...

Exemple :

>>> tab = [98, 12, 104, 23, 131, 9]
>>> tri_insertion(tab)
>>> tab
[9, 12, 23, 98, 104, 131]

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

• 0 <= len(tab) <= 10^3
• chaque élément de tab est un booléen : True ou False
• tab[0] est le booléen de poids fort (représentation grand-boutiste)
• le tableau vide est autorisé : gb_vers_entier([]) vaut 0
• la valeur renvoyée est un entier positif ou nul de type int

Exercice 2

Contraintes :

• 0 <= len(tab) <= 10^3
• tab est de type list et chaque élément de tab est un entier avec -10^9 <= tab[i] <= 10^9
• les valeurs de tab peuvent être répétées
• tri_insertion trie tab en place, par ordre croissant, et ne renvoie rien (None)