Point le plus proche - Sujet 48 - EP NSI 2025

Exercice 1

Programmer la fonction recherche, prenant en paramètre un tableau non vide tab (type list) d’entiers et un entier n, et qui renvoie l’indice de la dernière occurrence de l’élément cherché. Si l’élément n’est pas présent, la fonction renvoie None.

Exemples

>>> recherche([5, 3],1) # renvoie None
>>> recherche([2,4],2)
0
>>> recherche([2,3,5,2,4],2)
3

Exercice 2

On souhaite programmer une fonction indiquant le point le plus proche d’un point de départ dans un tableau de points non vide. Les points sont tous à coordonnées entières et sont donnés sous la forme d’un tuple de deux entiers. Le tableau des points à traiter est donc un tableau de tuples.

On rappelle que la distance $d$ entre deux points du plan de coordonnées $(x ; y)$ et $(x’ ; y’)$ vérifie la formule :

$$d^2 = (x - x’)^2 + (y - y’)^2$$

Compléter le code des fonctions distance_carre et point_le_plus_proche fournies ci-dessous pour qu’elles répondent à leurs spécifications.

def distance_carre(point1, point2):
    """ Calcule et renvoie la distance au carre entre 
    deux points."""
    return (...)**2 + (...)**2 

def point_le_plus_proche(depart, tab):
    """ Renvoie les coordonnées du premier point du tableau tab se 
    trouvant à la plus courte distance du point depart."""
    min_point = tab[0]
    min_dist = ... 
    for i in range(1, len(tab)):
        if distance_carre(tab[i], depart) < ...: 
            min_point = ... 
            min_dist = ... 
    return min_point

Exemples :

>>> distance_carre((1, 0), (5, 3))
25
>>> distance_carre((1, 0), (0, 1))
2
>>> point_le_plus_proche((0, 0), [(7, 9), (2, 5), (5, 2)])
(2, 5)
>>> point_le_plus_proche((5, 2), [(7, 9), (2, 5), (5, 2)])
(5, 2)

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

tab est une list non vide d’entiers : 1 <= len(tab) <= 10^4
-10^4 <= tab[i] <= 10^4
n est un entier : -10^4 <= n <= 10^4
la fonction renvoie l’indice de la dernière occurrence de n dans tab, ou None si n n’apparaît pas dans tab

Exercice 2

Contraintes :

depart est un tuple de deux entiers (x, y)
tab est une liste non vide de tuples de deux entiers : 1 <= len(tab) <= 10^4
toutes les coordonnées sont des entiers compris entre -10^4 et 10^4
distance_carre renvoie la distance au carré (sans racine carrée) : tous les calculs sont entiers
en cas d’égalité, point_le_plus_proche renvoie le premier point de tab réalisant la distance minimale

Énoncé du problème

Exercice 1

Exercice 2