Carré semimagique - Sujet 41 - EP NSI 2025

EXERCICE 1 (10 points)

L’opérateur « ou exclusif » entre deux bits renvoie 0 si les deux bits sont égaux et 1 s’ils sont différents. Il est symbolisé par le symbole ⊕. Ainsi :

• 0 ⊕ 0 = 0
• 0 ⊕ 1 = 1
• 1 ⊕ 0 = 1
• 1 ⊕ 1 = 0

Écrire une fonction ou_exclusif qui prend en paramètres deux tableaux de 0 ou de 1 de même longueur et qui renvoie un tableau où l’élément situé à position i est le résultat, par l’opérateur « ou exclusif », des éléments à la position i des tableaux passés en paramètres.

Exemples :

>>> ou_exclusif([1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0])
[1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
>>> ou_exclusif([1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 1])
[1, 1, 1, 0]

EXERCICE 2 (10 points)

Dans cet exercice, on appelle carré d’ordre 𝑛 un tableau de 𝑛 lignes et 𝑛 colonnes dont chaque case contient un entier naturel.

Exemples :

[Figure : trois carrés dessinés sous forme de grilles. Le premier, nommé c2, est un carré d’ordre 2 dont les lignes sont (1, 7) et (7, 1) ; légende « Un carré d’ordre 2 ». Le deuxième, nommé c3, est un carré d’ordre 3 dont les lignes sont (3, 4, 5), (4, 4, 4) et (5, 4, 3) ; légende « Un carré d’ordre 3 ». Le troisième, nommé c3bis, est un carré d’ordre 3 dont les lignes sont (2, 9, 4), (7, 0, 3) et (6, 1, 8) ; légende « Un autre carré d’ordre 3 ».]

Un carré est dit semimagique lorsque les sommes des éléments situés sur chaque ligne, chaque colonne sont égales.

• Ainsi c2 et c3 sont semimagiques car la somme de chaque ligne et chaque colonne est égale à 8 pour c2 et 12 pour c3.
• Le carre c3bis n’est pas semimagique car la somme de la première ligne est égale à 15 alors que celle de la deuxième ligne est égale à 10.

La classe Carre ci-après contient des méthodes qui permettent de manipuler des carrés.

• La méthode constructeur crée un carré sous forme d’un tableau à deux dimensions à partir d’une liste d’entiers, et d’un ordre.
• La méthode affiche permet d’afficher le carré créé.

Exemple :

>>> lst_c3 = [3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3]
>>> c3 = Carre(lst_c3, 3)
>>> c3.affiche()
[3, 4, 5]
[4, 4, 4]
[5, 4, 3]

Compléter la méthode est_semimagique qui renvoie True si le carré est semimagique, False sinon.

class Carre:
    def __init__(self, liste, n):
        self.ordre = n
        self.tableau = [[liste[i + j * n] for i in range(n)]
                        for j in range(n)]

    def affiche(self):
        '''Affiche un carré'''
        for i in range(self.ordre):
            print(self.tableau[i])

    def somme_ligne(self, i):
        '''Calcule la somme des valeurs de la ligne i'''
        somme = 0

        for j in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme

    def somme_col(self, j):
        '''Calcule la somme des valeurs de la colonne j'''
        somme = 0

        for i in range(self.ordre):
            somme = somme + self.tableau[i][j]
        return somme


    def est_semimagique(self):
        s = self.somme_ligne(0)
        #test de la somme de chaque ligne
        for i in range(...):
            if ... != s:
                return ...

        #test de la somme de chaque colonne
        for j in range(...):
            if ... != s:
                return ...

        return ...

Tester la méthode est_semimagique sur les carrés c2, c3 et c3bis.

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

• ou_exclusif prend en paramètres deux tableaux (listes Python) tab1 et tab2 de même longueur
• 0 <= len(tab1) <= 10^4 et len(tab2) == len(tab1)
• tab1[i] et tab2[i] valent 0 ou 1
• le tableau renvoyé a la même longueur que les tableaux passés en paramètres et ne contient que des 0 et des 1
• si les deux tableaux sont vides, le tableau renvoyé est []

Exercice 2

Contraintes :

• Carre(liste, n) reçoit un entier n qui est l’ordre du carré, avec 1 <= n <= 100
• liste est un tableau (liste Python) de longueur exactement n * n
• les éléments de liste sont des entiers naturels, avec 0 <= liste[k] <= 10^4
• est_semimagique ne prend aucun paramètre autre que self et renvoie un booléen True ou False
• un carré d’ordre 1 est semimagique