Indices du maximum - Sujet 21 - EP NSI 2025

Exercice 1

Écrire une fonction indices_maxi qui prend en paramètre un tableau non vide de nombre entiers tab, représenté par une liste Python et qui renvoie un tuple (maxi, indices) où :

maxi est le plus grand élément du tableau tab ;
indices est une liste Python contenant les indices du tableau tab où apparaît ce plus grand élément.

Exemple :

>>> indices_maxi([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, [3, 8])
>>> indices_maxi([7])
(7, [0])

Exercice 2

Cet exercice utilise des piles qui seront représentées par des listes Python.

Si pile est une pile, alors pile == [] indique si la pile est vide, pile.pop() retire et renvoie le sommet de la pile et pile.append(v) ajoute la valeur v au sommet de la pile.

Si on considère qu’une fonction manipule une pile, elle ne peut pas utiliser d’autres opérations que celles décrites ci-dessus.

On cherche à écrire une fonction positifs qui prend une pile de nombres entiers en paramètre et qui renvoie une nouvelle pile contenant les entiers positifs de la pile initiale, dans le même ordre, quitte à modifier la pile initiale.

Pour cela, on va également écrire une fonction renverse qui prend une pile en paramètre et qui renvoie une nouvelle pile contenant les mêmes éléments que la pile initiale, mais dans l’ordre inverse. Cette fonction sera également amenée à modifier la pile passée en paramètre.

Compléter le code Python des fonctions renverse et positifs ci-après.

def renverse(pile):
    '''renvoie une pile contenant les mêmes éléments que pile,
    mais dans l'ordre inverse.
    Cette fonction détruit pile.'''
    pile_inverse = ...
    while pile != []:
        ... .append(...)
    return ...


def positifs(pile):
    '''renvoie une pile contenant les éléments positifs de pile,
    dans le même ordre. Cette fonction détruit pile.'''
    pile_positifs = ...
    while pile != []:
        ... = pile.pop()
        if ... >= 0:
            ...
    return ...

Exemples :

>>> renverse([1, 2, 3, 4, 5])
[5, 4, 3, 2, 1]
>>> positifs([-1, 0, 5, -3, 4, -6, 10, 9, -8])
[0, 5, 4, 10, 9]
>>> positifs([-2])
[]

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

tab est une liste Python d’entiers, non vide
1 <= len(tab) <= 10^4
-10^9 <= tab[i] <= 10^9
la valeur renvoyée est un tuple (maxi, indices) où indices est une liste d’indices rangés dans l’ordre croissant

Exercice 2

Contraintes :

pile est une liste Python d’entiers, le sommet de la pile étant le dernier élément de la liste
0 <= len(pile) <= 10^4
-10^9 <= pile[i] <= 10^9
les entiers positifs incluent 0 (test ... >= 0 du code fourni)
seule la pile renvoyée est évaluée : la pile passée en paramètre peut être détruite
renverse et positifs renvoient chacune une nouvelle pile, représentée elle aussi par une liste Python

Énoncé du problème

Exercice 1

Exercice 2