Listes de puissances - Sujet 06 - EP NSI 2025

Exercice 1

EXERCICE 1 (10 points)

On rappelle que :

• le nombre a^n est le nombre a × a × a × ⋯ × a, où le facteur a apparaît n fois,
• en langage Python, l’instruction t[-1] permet d’accéder au dernier élément du tableau t.

Dans cet exercice, l’opérateur ** et la fonction pow ne sont pas autorisés.

Programmer en langage Python une fonction liste_puissances qui prend en argument un nombre entier a, un entier strictement positif n et qui renvoie la liste de ses puissances

[a^1, a^2, …, a^n].

Programmer également une fonction liste_puissances_borne qui prend en argument un nombre entier a supérieur ou égal à 2 et un entier borne, et qui renvoie la liste de ses puissances, à l’exclusion de a^0, strictement inférieures à borne.

Exemples :

>>> liste_puissances(3, 5)
[3, 9, 27, 81, 243]
>>> liste_puissances(-2, 4)
[-2, 4, -8, 16]
>>> liste_puissances_borne(2, 16)
[2, 4, 8]
>>> liste_puissances_borne(2, 17)
[2, 4, 8, 16]
>>> liste_puissances_borne(5, 5)
[]

Exercice 2

EXERCICE 2 (10 points)

On affecte à chaque lettre de l’alphabet un code selon le tableau ci-dessous :

Cette table de correspondance est stockée dans un dictionnaire dico où les clés sont les lettres de l’alphabet et les valeurs les codes correspondants.

dico = {"A": 1, "B": 2, "C": 3, "D": 4, "E": 5, "F": 6,
        "G": 7, "H": 8, "I": 9, "J": 10, "K": 11, "L": 12,
        "M": 13, "N": 14, "O": 15, "P": 16, "Q": 17,
        "R": 18, "S": 19, "T": 20, "U": 21, "V": 22,
        "W": 23, "X": 24, "Y": 25, "Z": 26}

Pour un mot donné, on détermine d’une part son code alphabétique concaténé, obtenu par la juxtaposition des codes de chacun de ses caractères, et d’autre part, son code additionné, qui est la somme des codes de chacun de ses caractères.

Par ailleurs, on dit que ce mot est « parfait » si le code additionné divise le code concaténé.

Exemples :

• Pour le mot "PAUL", le code concaténé est la chaîne '1612112', soit l’entier 1 612 112. Son code additionné est l’entier 50 car 16 + 1 + 21 + 12 = 50. 50 ne divise pas l’entier 1 612 112. Ainsi, le mot "PAUL" n’est pas parfait.
• Pour le mot "ALAIN", le code concaténé est la chaîne '1121914', soit l’entier 1 121 914. Le code additionné est l’entier 37 car 1 + 12 + 1 + 9 + 14 = 37. 37 divise l’entier 1 121 914. Ainsi, le mot "ALAIN" est parfait.

Compléter la fonction codes_parfait située à la page suivante et qui prend en paramètre un mot en majuscule et renvoie un triplet constitué du code additionné, du code concaténé et d’un booléen indiquant si le mot est parfait ou non.

On rappelle que pour tester si un entier b divise un entier a, on utilise l’opérateur modulo a % b qui renvoie le reste de la division euclidienne de a par b. Si a % b vaut 0, alors b divise a.

def codes_parfait(mot):
    """Renvoie un triplet
    (code_additionne, code_concatene, mot_est_parfait) où :
    - code_additionne est la somme des codes des lettres du mot ;
    - code_concatene est le code des lettres du mot concaténées ;
    - mot_est_parfait est un booléen indiquant si le mot est parfait."""
    code_concatene = ""
    code_additionne = ...
    for c in mot:
        code_concatene = code_concatene + ...
        code_additionne = code_additionne + ...
    code_concatene = int(code_concatene)
    mot_est_parfait = ...
    return code_additionne, code_concatene, mot_est_parfait

Exemples :

>>> codes_parfait("PAUL")
(50, 1612112, False)
>>> codes_parfait("ALAIN")
(37, 1121914, True)

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

• Pour liste_puissances(a, n) : a est un entier, -10^3 <= a <= 10^3 (a peut être négatif, nul ou positif)
• n est un entier strictement positif, 1 <= n <= 20 ; la liste renvoyée contient donc exactement n éléments et n’est jamais vide
• Pour liste_puissances_borne(a, borne) : a est un entier avec 2 <= a <= 10^3, borne est un entier avec -10^9 <= borne <= 10^9
• La puissance a^0 = 1 est toujours exclue du résultat, même lorsque borne est strictement supérieure à 1
• Lorsque borne <= a, la liste renvoyée est vide

Exercice 2

Contraintes :

• mot est une chaîne de caractères non vide, 1 <= len(mot) <= 30
• mot est composé uniquement de lettres majuscules de A à Z (pas d’accent, pas d’espace, pas de chiffre, pas de ponctuation)
• Chaque lettre est une clé du dictionnaire dico fourni, de valeur comprise entre 1 et 26
• La fonction renvoie un triplet (code_additionne, code_concatene, mot_est_parfait) où les deux premiers éléments sont des entiers et le troisième un booléen