Points de rupture d'un ordre de gènes - Sujet 02 - EP NSI 2025

EXERCICE 1 (10 points)

Écrire une fonction max_et_indice qui prend en paramètre un tableau non vide tab (type Python list) de nombres entiers et qui renvoie la valeur du plus grand élément de ce tableau ainsi que l’indice de sa première apparition dans ce tableau.

L’utilisation de la fonction native max n’est pas autorisée.

Exemples :

>>> max_et_indice([1, 5, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 9, 8])
(9, 3)
>>> max_et_indice([-2])
(-2, 0)
>>> max_et_indice([-1, -1, 3, 3, 3])
(3, 2)
>>> max_et_indice([1, 1, 1, 1])
(1, 0)

EXERCICE 2 (10 points)

L’ordre des gènes sur un chromosome est représenté par un tableau ordre de n cases d’entiers distincts deux à deux et compris entre 1 et n.

Par exemple, ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] dans le cas n = 9.

On dit qu’il y a un point de rupture dans ordre dans chacune des situations suivantes :

la première valeur de ordre n’est pas 1 ;
l’écart entre deux gènes consécutifs n’est pas égal à 1 ;
la dernière valeur de ordre n’est pas n.

Par exemple, si ordre = [5, 4, 3, 6, 7, 2, 1, 8, 9] avec n = 9, on a

un point de rupture au début car 5 est différent de 1
un point de rupture entre 3 et 6 (l’écart est de 3)
un point de rupture entre 7 et 2 (l’écart est de 5)
un point de rupture entre 1 et 8 (l’écart est de 7)

Il y a donc 4 points de rupture.

Compléter les fonctions Python est_un_ordre et nombre_points_rupture proposées à la page suivante pour que :

la fonction est_un_ordre renvoie True si le tableau passé en paramètre représente bien un ordre de gènes de chromosome et False sinon ;
la fonction nombre_points_rupture renvoie le nombre de points de rupture d’un tableau passé en paramètre représentant l’ordre de gènes d’un chromosome.

def est_un_ordre(tab):
    '''
    Renvoie True si tab est de longueur n et contient tous les
    entiers de 1 à n, False sinon
    '''
    n = len(tab)
    # les entiers vus lors du parcours
    vus = ...

    for x in tab:
        if x < ... or x >... or ...:
            return False
        ... .append(...)
    return True

def nombre_points_rupture(ordre):
    '''
    Renvoie le nombre de point de rupture de ordre qui représente
    un ordre de gènes de chromosome
    '''
    # on vérifie que ordre est un ordre de gènes
    assert ...
    n = len(ordre)
    nb = 0
    if ordre[...] != 1: # le premier n'est pas 1
        nb = nb + 1
    i = 0
    while i < ...:
        if ... not in [-1, 1]: # l'écart n'est pas 1
            nb = nb + 1
        i = i + 1
    if ordre[i] != ...: # le dernier n'est pas n
        nb = nb + 1

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

tab est un tableau (type Python list) de nombres entiers
1 <= len(tab) <= 10^4
-10^9 <= tab[i] <= 10^9
max_et_indice renvoie un tuple (valeur, indice) de deux entiers

Exercice 2

Contraintes :

pour est_un_ordre, tab est un tableau (type Python list) d’entiers quelconques, avec 0 <= len(tab) <= 10^3 et -10^9 <= tab[i] <= 10^9
est_un_ordre renvoie un booléen (True ou False)
pour nombre_points_rupture, ordre est un tableau de n entiers contenant chaque entier de 1 à n exactement une fois, avec 1 <= n <= 10^3
nombre_points_rupture renvoie un entier

Énoncé du problème