Crible d'Ératosthène - Sujet 05 - EP NSI 2025

Exercice 1

EXERCICE 1 (10 points)

Programmer une fonction renverse, prenant en paramètre une chaîne de caractères non vide mot et renvoie cette chaîne de caractères en ordre inverse.

Exemple :

>>> renverse("")
""
>>> renverse("abc")
"cba"
>>> renverse("informatique")
"euqitamrofni"

Exercice 2

EXERCICE 2 (10 points)

Un nombre premier est un nombre entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même.

Le crible d’Ératosthène permet de déterminer les nombres premiers plus petit qu’un certain nombre n fixé strictement supérieur à 1.

On considère pour cela un tableau tab de n booléens (type list), initialement tous égaux à True, sauf tab[0] et tab[1] qui valent False, 0 et 1 n’étant pas des nombres premiers.

On parcourt alors ce tableau de gauche à droite et pour chaque indice i :

si tab[i] vaut True : le nombre i est premier et on donne la valeur False à toutes les cases du tableau dont l’indice est un multiple de i, à partir de 2*i (c’est-à-dire 2*i, 3*i …).
si tab[i] vaut False : le nombre i n’est pas premier et on n’effectue aucun changement sur le tableau.

On dispose de la fonction crible, donnée ci-dessous et à compléter, prenant en paramètre un entier n strictement supérieur à 1 et renvoyant un tableau contenant tous les nombres premiers plus petits que n.

def crible(n):
    """Renvoie un tableau contenant tous les nombres premiers
    plus petits que n."""
    premiers = []
    tab = [True] * n
    tab[0], tab[1] = False, False
    for i in range(n):
        if tab[i]:
            premiers....
            multiple = ...
            while multiple < n:
                tab[multiple] = ...
                multiple = ...
    return premiers

Exemples :

>>> crible(40)
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
>>> crible(5)
[2, 3]

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

mot est une chaîne de caractères (str)
0 <= len(mot) <= 10^4
la chaîne vide est acceptée : renverse("") renvoie ""
les caractères de mot sont des caractères ASCII imprimables
la valeur renvoyée est une chaîne de caractères (str)

Exercice 2

Contraintes :

n est un entier (int)
2 <= n <= 10^5
la valeur renvoyée est une liste d’entiers (list) contenant les nombres premiers strictement inférieurs à n, rangés dans l’ordre croissant
pour n = 2, la liste renvoyée est vide

Énoncé du problème

Exercice 1

Exercice 2