Triangle de Pascal - Sujet 16 - EP NSI 2025

Exercice 1

Écrire une fonction moyenne(notes) qui renvoie la moyenne pondérée des résultats contenus dans le tableau notes, non vide, donné en paramètre. Ce tableau contient des couples (note, coefficient) dans lesquels :

note est un nombre de type flottant (float) compris entre 0 et 20 ;
coefficient est un nombre entier strictement positif.

Ainsi l’expression moyenne([(15.0,2),(9.0,1),(12.0,3)]) devra renvoyer 12.5 comme résultat du calcul suivant :

$$\frac{2 \times 15 + 1 \times 9 + 3 \times 12}{2 + 1 + 3} = 12,5$$

Exercice 2

On cherche à déterminer les valeurs du triangle de Pascal (Figure 1).

Dans le triangle de Pascal, chaque ligne commence et se termine par le nombre 1. Comme l’illustre la Figure 2, on additionne deux valeurs successives d’une ligne pour obtenir la valeur qui se situe sous la deuxième valeur.

[Figure 1 : triangle de Pascal — les six premières lignes du triangle affichées en escalier : 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1]

[Figure 2 : méthode de calcul — le même triangle, sur lequel des flèches montrent que la somme de deux valeurs voisines d’une ligne donne la valeur située sous la seconde d’entre elles : « 1 + 1 » de la deuxième ligne donne le 2 de la troisième ligne, « 3 + 3 » de la quatrième ligne donne le 6 de la cinquième ligne, et « 1 + 4 » de la cinquième ligne donne le 5 de la sixième ligne.]

Compléter les fonctions ligne_suivante et pascal ci-dessous. La fonction ligne_suivante prend en paramètre une liste d’entiers ligne correspondant à une ligne du triangle de Pascal et renvoie la liste correspondant à la ligne suivante du triangle de Pascal. La fonction pascal prend en paramètre un entier n et l’utilise pour construire le triangle de Pascal ayant n+1 lignes sous la forme d’une liste de listes.

def ligne_suivante(ligne):
    '''Renvoie la ligne suivant ligne du triangle de Pascal'''
    ligne_suiv = [...]
    for i in range(...):
        ligne_suiv.append(...)
    ligne_suiv.append(...)
    return ligne_suiv

def pascal(n):
    '''Renvoie le triangle de Pascal de hauteur n'''
    triangle = [ [1] ]
    for k in range(...):
        ligne_k = ...
        triangle.append(ligne_k)
    return triangle

Exemples :

>>> ligne_suivante([1, 3, 3, 1])
[1, 4, 6, 4, 1]
>>> pascal(2)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1]]
>>> pascal(3)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1]]

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

1 <= len(notes) <= 10^4
chaque élément de notes est un couple (note, coefficient)
note est un flottant tel que 0 <= note <= 20
coefficient est un entier tel que 1 <= coefficient <= 10^3
notes est garanti non vide

Exercice 2

Contraintes :

0 <= n <= 100
pascal(n) renvoie une liste de n + 1 listes ; pascal(0) renvoie [[1]]
ligne_suivante(ligne) reçoit une liste non vide d’entiers correspondant à une ligne du triangle de Pascal, et renvoie une liste de len(ligne) + 1 entiers
les valeurs du triangle sont des entiers Python (aucune borne machine)

Énoncé du problème

Exercice 1

Exercice 2