Tri par comptage des notes - Sujet 23 - EP NSI 2025

EXERCICE 1 (10 points)

On veut trier par ordre croissant les notes d’une évaluation qui sont des nombres entiers compris entre 0 et 10 (inclus).

Ces notes sont contenues dans un tableau notes_eval (type list).

Écrire une fonction effectif_notes prenant en paramètre le tableau notes_eval et renvoyant un tableau de longueur 11 tel que la valeur d’indice i soit le nombre de notes valant i dans le tableau notes_eval.

Écrire ensuite une fonction notes_triees prenant en paramètre le tableau des effectifs des notes et renvoyant un tableau contenant les mêmes valeurs que notes_eval mais triées dans l’ordre croissant.

Exemple :

>>> notes_eval = [2, 0, 5, 9, 6, 9, 10, 5, 7,
                  9, 9, 5, 0, 9, 6, 5, 4]
>>> eff = effectif_notes(notes_eval)
>>> eff
[2, 0, 1, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 5, 1]

>>> notes_triees(eff)
[0, 0, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10]

EXERCICE 2 (10 points)

L’objectif de cet exercice est d’écrire deux fonctions récursives dec_to_bin et bin_to_dec assurant respectivement la conversion de l’écriture décimale d’un nombre entier vers son écriture en binaire et, réciproquement, la conversion de l’écriture en binaire d’un nombre vers son écriture décimale.

Dans cet exercice, on s’interdit l’usage des fonctions Python bin et int.

L’exemple suivant montre comment obtenir l’écriture en binaire du nombre 25 :

[Figure : suite d’égalités alignées présentant la décomposition de 25 : 25 = 2 × 12 + 1 = 2 × (2 × 6 + 0) + 1 = 2 × (2 × (2 × 3 + 0) + 0) + 1 = 2 × (2 × (2 × (2 × 1 + 1) + 0) + 0) + 1 = 2 × (2 × (2 × (2 × (2 × 0 + 1) + 1) + 0) + 0) + 1 = 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 11001₂]

L’écriture binaire de 25 est donc 11001.

On rappelle également que

l’expression a // 2 calcule le quotient de la division euclidienne de a par 2 ;
l’expression a % 2 calcule le reste dans la division euclidienne de a par 2.

On indique enfin qu’en Python si mot = "informatique", alors

l’expression mot[-1] vaut 'e', c’est-à-dire le dernier caractère de la chaîne de caractères mot ;
l’expression mot[:-1] vaut 'informatiqu', c’est-à-dire l’ensemble de la chaîne de caractères mot privée de son dernier caractère.

Compléter, puis tester, le code des deux fonctions situées à la page suivante.

On précise que la fonction récursive dec_to_bin prend en paramètre un nombre entier et renvoie une chaîne de caractères contenant l’écriture en binaire du nombre passé en paramètre.

Exemple :

>>> dec_to_bin(25)
'11001'

La fonction récursive bin_to_dec prend en paramètre une chaîne de caractères représentant l’écriture d’un nombre en binaire et renvoie l’écriture décimale de ce nombre.

>>> bin_to_dec('101010')
42

def dec_to_bin(nb_dec):
    q, r = nb_dec // 2, nb_dec % 2
    if q == ...:
        return ...
    else:
        return dec_to_bin(...) + ...

def bin_to_dec(nb_bin):
    if len(nb_bin) == 1:
        if ... == '0':
            return 0
        else:
            return ...
    else:
        if nb_bin[-1] == '0':
            bit_droit = 0
        else:
            ...
        return ... * bin_to_dec(nb_bin[:-1]) + ...

Les contraintes ci-dessous sont ajoutées par la plateforme et ne font pas partie du sujet.

Exercice 1

Contraintes :

0 <= len(notes_eval) <= 10^4 (le tableau peut être vide)
notes_eval[i] est un entier et 0 <= notes_eval[i] <= 10
effectif_notes renvoie un tableau (type list) de longueur exactement 11
notes_triees prend en paramètre un tableau d’effectifs de longueur 11 composé d’entiers positifs ou nuls, tel que celui renvoyé par effectif_notes
si tous les effectifs sont nuls, notes_triees renvoie le tableau vide

Exercice 2

Contraintes :

nb_dec est un entier et 0 <= nb_dec <= 10^9
dec_to_bin renvoie une chaîne de caractères composée uniquement des caractères '0' et '1' ; dec_to_bin(0) vaut '0'
nb_bin est une chaîne de caractères composée uniquement des caractères '0' et '1', avec 1 <= len(nb_bin) <= 64
les zéros de tête sont autorisés dans nb_bin : '00101' représente la même valeur que '101'
bin_to_dec renvoie un entier
les fonctions bin et int ne doivent pas être utilisées

Énoncé du problème